設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
分析：（1）欲求函數(shù)f（x）的解析式，只須求出切線斜率的值及f（2），列出方程組即可；
（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（1）方程7x-4y-12=0可化為y=
7
4
x-3．
當(dāng)x=2時，y=
1
2
．又f′(x)=a+
b
x2
，
于是
2a-
b
2
=
1
2
a+
b
4
=
7
4
解得
a=1
b=3
，故f(x)=x-
3
x
．
（2）由f(x)=x-
3
x
得：f′（x）=1+
3
x2
，當(dāng)x≠0時，恒大于0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是單調(diào)遞增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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