設(shè)橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點。

（Ⅰ）若，求k的值；

（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值。

解：（Ⅰ）依題設(shè)得橢圓的方程為

直線AB、EF的方程為

如圖，設(shè)，其中，且x1、x2滿足方程

故           ①

由知，得

由D在AB上知，得

所以

化簡得 

解得      

（Ⅱ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點E、F到AB的距離分別為

  

   

又所以四邊形AEBF的面積為

  

    

   

   

     

當，即時，上式取等號，所以S的最大值為

解法二：由題設(shè)，

設(shè)，，由①得

故四邊形AEBF的面積為

  

               

    

    

                     

當時，上式取等號，所以S的最大值為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若
ED
=6
DF
，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為（2，0），離心率為
3
2
．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若這個橢圓左焦點為F1，右焦點為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點為(
2
，0)，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓左焦點為F1，右焦點為F2，過F1且斜率為k的直線交橢圓于A、B，且|
F2A
+
F2B
|=
2
26
3
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓中心在坐標原點，A（2，O）是它的一個頂點，且長軸是短軸的2倍，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若橢圓的焦點在x軸，設(shè)直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點。

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值。

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