【題目】已知.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若存在及唯一正整數(shù),使得,求的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;(2) 的取值范圍是.
【解析】試題分析:
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),通過(guò)對(duì)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的討論可得函數(shù)的單調(diào)性.(2)由題意得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>.結(jié)合題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),滿足的正整數(shù)解只有1個(gè).通過(guò)討論的單調(diào)性可得只需滿足,由此可得所求范圍.
試題解析:
(1)由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
因?yàn)?/span>,
所以,
令,則,
所以當(dāng)時(shí), 是增函數(shù),
又,
故當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.
所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)由(1)知當(dāng)時(shí), 取得最小值,
又,
所以在上的值域?yàn)?/span>.
因?yàn)榇嬖?/span>及唯一正整數(shù),使得,
所以滿足的正整數(shù)解只有1個(gè).
因?yàn)?/span>,
所以,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以,即,
解得.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線PA,PB分別與半徑為1的圓O相切于點(diǎn)A,B,PO=2, .若點(diǎn)M在圓O的內(nèi)部(不包括邊界),則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )
A.(﹣1,1)
B.
C.
D.(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是 ( )
①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱, 越接近于,相關(guān)性越弱;
②回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心;
③隨機(jī)誤差滿足,其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度;
④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果, 越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好.
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.為了了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.
(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
(2)在不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中,按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目,求這2人至少有一位男性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某零售店近5個(gè)月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表:
商店名稱(chēng) | |||||
銷(xiāo)售額/千萬(wàn)元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤(rùn)額/百萬(wàn)元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系;
(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額關(guān)于銷(xiāo)售額的回歸直線方程;
(3)當(dāng)銷(xiāo)售額為4千萬(wàn)元時(shí),利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額(百萬(wàn)元).
[參考公式:,]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,過(guò)右焦點(diǎn)F2(c,0)垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)且|AB|= ,又過(guò)左焦點(diǎn)F1(﹣c,0)任作直線l交橢圓于點(diǎn)M
(1)求橢圓C的方程
(2)橢圓C上兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知傾斜角為135°且過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求 的值.
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