（2013•崇明縣一模）數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n+1
 (n=1，2)
1
3n
 (n＞2)
，前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
8
9
8
9
．
分析：由{an}的通項公式是an=
1
n+1
 (n=1，2)
1
3n
 (n＞2)
，推導出Sn=
1
2
，n=1
5
6
，n=2
8
9
-
1
3n
，n＞2
，由此能求出
lim
n→∞
Sn．
解答：解：∵{an}的通項公式是an=
1
n+1
 (n=1，2)
1
3n
 (n＞2)
，前n項和為Sn，
∴當n＞2時，Sn=
1
2
+
1
3
+
1
33
+
1
34
+…+
1
3n

=
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
+
1
2
+
1
3
-
1
3
-
1
32

=
8
9
-
1
3n
，
∴Sn=
1
2
，n=1
5
6
，n=2
8
9
-
1
3n
，n＞2
，
∴
lim
n→∞
Sn=
8
9
-
lim
n→∞
1
3n
=
8
9
．
故答案為：
8
9
．
點評：本題考查數(shù)列的極限的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．
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（2013•崇明縣一模）(x2-
1x
)5展開式中x4的系數(shù)是
10
10
．（用數(shù)字作答）

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（2）證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列．

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3+5i
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3
4
3
4
．

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