【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,當(dāng)x∈R時(shí)f(x)=f(2﹣x)恒成立,且3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(ax)(a>1),若函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值等于5,求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】解:(Ⅰ)由x∈R時(shí)f(x)=f(2﹣x)恒成立得函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱;, ∴ =1.解得:b=﹣2
又v的一個(gè)零點(diǎn),
∴9﹣6+c=0.解得:c=﹣3.
∴f(x)=x2﹣2x﹣3
(Ⅱ)設(shè)t=ax , (a>1),
∵x∈[﹣1,1],
∴t∈[ ,a]
若f(a)=5,則由a2﹣2a﹣3=5得a=4,或a=﹣2(舍去),此時(shí)f(a)>f( ),符合題意;
若f( )=5,則可得a= (舍去),或a=﹣ (舍去),
∴a=4
【解析】(I)由已知可f(x)=f(2﹣x)恒成立,且3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),求出b,c的值,可得函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)設(shè)t=ax(a>1),由x∈[﹣1,1],可得:t∈[ ,a],結(jié)合函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值等于5,分類討論,可得滿足條件的a值.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì),掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担划(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣a是奇函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;
(3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,不等式f(x)<m﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),且f(3)=0,則關(guān)于x的不等式xf(x)≤0的解集為( )
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣a)(x+2)為偶函數(shù),若g(x)= ,則a= , g[g(﹣ )]=
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)為曲線上任意一點(diǎn), 為直線任意一點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線: 交橢圓于, 兩不同的點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線不過(guò)點(diǎn),求證:直線, 與軸圍成等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,則下面說(shuō)法正確的是( )
A. B. C. D. 有極小值點(diǎn),且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明.
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性及值域.
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