設(shè)函數(shù)（）

（Ⅰ）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；

（Ⅱ）若不等式對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則恒成立，代入解析式得：

，.即對任意都成立，由此得，．（Ⅱ）不等式對任意，恒成立，則小于等于的最大值，而

．所以對任意恒成立，

令，這是關(guān)于的一次函數(shù)，故只需取兩個端點的值時不等式成立即可，即，解之即可得實數(shù)m的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則恒成立，

即，所以，

所以恒成立，則，故． 4分

（Ⅱ）

．

所以對任意恒成立，令，

由解得，

故實數(shù)m的取值范圍是．                   12分

考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、不等式恒成立問題.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
mx
x2+n
(m，n∈R)在x=1處取到極值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+
a
x
．若對任意的x1∈R，總存在x2∈[1，e]，使得g(x2)≤f(x1)+
7
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
4
-alnx，若f′（2）=3，則a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
-
1
x
．若f(m)=
3
2
，則m=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)ht(x)=3tx-2t
32
，若有且僅有一個正實數(shù)x0，使得h4（x0）≥ht（x0）對任意的正實數(shù)t成立，則x0=
 
．

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