某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨即在這兩條流水線上各抽取件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產品為合格品，否則為不合格品．圖是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表是乙流水線樣本頻數(shù)分布表．

（Ⅰ） 若以頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產品，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學期望；
（Ⅱ）從乙流水線樣本的不合格品中任意取件，求其中超過合格品重量的件數(shù)的分布列；
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關” ．
 
甲流水線
乙流水線
合計
合格品


 
不合格品


 
合　計
 
 


0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
附：下面的臨界值表供參考：
（參考公式：，其中）
（1）；（2）見解析；（3）有90％的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．
本試題主要考查了獨立性檢驗的運用。
解：（Ⅰ）由圖１知，甲樣本中合格品數(shù)為，（0.06+0.09+0.03）540=36
故合格品的頻率為36/40=0.9,據(jù)此可估計從甲流水線上任取一件產品該產品為合格品的概率P=0.9，則
（II）則Y的取值為0,1,2；且

∴Y的分布列為
Y
0
1
2
P



 
……10分
（Ⅲ）22列聯(lián)表如下：

∵＝>2.706
∴　有90％的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．……………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．
（Ⅰ）表中a=  　  ，b = 　   ；
（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計值．
頻率分布表                               
分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距
(10,20]
2
0.10
0.010
(20,30]
3
0.15
0.015
(30,40]
4
0.20
0.020
(40,50]
a
b
0.025
(50,60]
4
0.20
0.020
(60, 70]
2
0.10
0.010
 
頻率分布直方圖

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2011年3月，日東發(fā)生了9。0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日東工作，有關數(shù)據(jù)見表1：（單位：人）
核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）
 
附：臨界值表K2=
K0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10. 828
P（K2≥K0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
(1)求研究小組的總人數(shù)  （2）寫出表中的A、B、C、D、E值，并判斷有多大把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下圖是一次考試結果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合。
對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：
記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
對如下數(shù)表A，求K（A）的值；
1
1
-0.8
0.1
-0.3
-1
 
（2）設數(shù)表A∈S（2,3）形如
1
1
c
a
b
-1
 
求K（A）的最大值；
（3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求出表中及圖中的值；
（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率.

分組
頻數(shù)
頻率

10
0.25

24

 


 
2
0.05
合計

1
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知分類變量的2×2列聯(lián)表如下：則正確的是（  ）
          總計
    12     24      36
    32     45      77
總計   44     69     113
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

右圖是一次考試結果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計，這次考試的平均分數(shù)為(     ).
A．36B．46C．56D．60

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)是        

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