（本題14分）
已知向量動點(diǎn)到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).
（I）求動點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類型；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；
(Ⅲ) 如果動點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1）設(shè)由題設(shè)可得
，
因

即為所求軌跡方程。 …………………………2分
當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是一條直線；
當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是圓；
當(dāng)時(shí)，方程可化為當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)軌跡是雙曲線；
當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是橢圓。………………………6分
（2）當(dāng)時(shí)， 的軌跡方程為
得


∴當(dāng)時(shí)，取最小值
當(dāng)時(shí)，取最大值16.
因此，的最小值是，最大值是4. …………………10分
（3）由于即此時(shí)圓錐曲線是橢圓，
其方程可化為
①當(dāng)時(shí)，
  …………………………………………12分
②當(dāng)時(shí)，
而得，
綜上，的取值范圍是  …………………………14分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省潮汕兩市名校高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)將的圖象向右平移2個(gè)單位，得到的圖象．
（1）求函數(shù)的解析式；
(2) 若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式；
(3)設(shè)已知的最小值是，且求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市玉林中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(A、B選做一題,若兩題都做，以A題計(jì)分，本題滿分14分)
A.已知向量，，，函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值與最小正周期；
（2）求使不等式成立的的取值集合.
（3）若將向左平移個(gè)單位，再把圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到，關(guān)于的方程在有且僅有一個(gè)解，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三10月階段性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為．

（1）求的解析式；

（2）若求函數(shù)的值域；

（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過橢圓C上的動點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(A、B選做一題,若兩題都做，以A題計(jì)分，本題滿分14分)

A. 已知向量，，，函數(shù)

（1）求函數(shù)的最大值與最小正周期；

（2）求使不等式成立的的取值集合.

（3）若將向左平移個(gè)單位，再把圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到，關(guān)于的方程在有且僅有一個(gè)解，求的取值范圍。

 

 

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