Question

已知函數(shù)f (x)=sin(ω x+

π

4

)（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象的對稱中心坐標是

(-

π

8

+

kπ

2

，0)

k∈Z

．

Answer 1

分析：由已知的周期及ω＞0，利用周期公式T=

2π

|ω|

求出ω的值，確定出函數(shù)解析式，然后令函數(shù)解析式中的角等于kπ，求出此時x的值，即為該函數(shù)圖象對稱中心的橫坐標，進而得到對稱中心的坐標．

解答：解：∵函數(shù)的最小正周期為π，
∴

2π

|ω|

=π，又ω＞0，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+

π

4

），
令2x+

π

4

=kπ，解得x=-

π

8

+

kπ

2

，k∈Z，
則該函數(shù)圖象的對稱中心坐標是（-

π

8

+

kπ

2

，0），k∈Z．
故答案為：（-

π

8

+

kπ

2

，0），k∈Z

點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握周期公式及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關鍵．