Question

【題目】某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場(chǎng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天	2	6	20
市場(chǎng)價(jià)y元	102	78	120

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；

（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）選擇，理由見解析，（2）上市天數(shù)10天，最低價(jià)格70元，（3）

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性選取即可.

(2) 把點(diǎn)代入中求解參數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

(3)參變分離后再求解最值即可.

（1）隨著時(shí)間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，

∴選擇.

（2）把點(diǎn)代入中，

得，

解得，

∴當(dāng)時(shí)，y有最小值.

故當(dāng)紀(jì)念章上市10天時(shí)，該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)最低，最低市場(chǎng)價(jià)為70元 ，

（3）由題意，令，

若存在使得不等式成立，則須，

又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

所以.