Question

（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無效）

已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗。

求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率。

Answer 1

解析:

設₁、₂分別表示依方案甲和依方案乙需化驗的次數(shù)，P表示對應的概率，則

方案甲中1的概率分布為

	1	2	3	4
P

方案乙中₂的概率分布為

 

	1	2	3
P	0

若甲化驗次數(shù)不少于乙化驗次數(shù),則

P=P(₁=1)×P(₂=1)+P(₁=2)×［P(₂=1)+P(₂=2)］+P(₁=3)×［P(₂=1)+P(₂=2)+P(₂=3)］+P(₁=4)

=0+×（0+）+×（0++）+=。