【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ ， ]時(shí)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，且角C為銳角，S△ABC= ，c=2，f（C+ ）= ﹣ ．求a，b的值．

【答案】
（1）解：f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x= sin2x+ cos2x﹣ （2cos2x﹣1）﹣ ，

= sin2x﹣ ，

f（x）的最小正周期π，

x∈[ ， ]，2x∈[ ， ]，

f（x）的值域[﹣ ， ﹣ ]


（2）解：f（x）= sin2x﹣ ，

f（C+ ）= sin2（C+ ）﹣ = ﹣ ，

∴sin（2C+ ）= ，cos2C= ，角C為銳角，

C= ，

S= ，S△ABC= ，

ab=4 ，

由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，

a2+b2=16，

解得b=2，a=2 或b=2 ，a=2


【解析】(1)角和的正弦公式及二倍角公式，化簡求得f（x）═ sin2x﹣ ，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出周期和f（x）的值域；

（2）f（C+ ）= ﹣ ，求得C= ，由三角形的面積公式求得ab=4 ，余弦定理求得a2+b2=16，聯(lián)立求得a、b的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x= 處取得最大值．
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則（ ）

A.f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為
B.f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱
C.f（x）在 上是增函數(shù)
D.f（x）的周期為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15 ， 且 ，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為（ ）
A.
B.S24
C.S25
D.S26

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

（I）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；
（II）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)椋?）
A.[ ， ]
B.[﹣1， ]
C.[﹣3，1]
D.[ ，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（ ）
A.f（sinA）＜f（cosB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（sinA）＞f（sinB）
D.f（cosA）＞f（cosB）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù) 的解析式，并寫出 的最小正周期；
（2）令 ，若在 內(nèi)，方程 有且僅有兩解，求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案