Question

把5個(gè)不同的小球放入甲、乙、丙3個(gè)不同的盒子中，在每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的條件下，甲盒子中恰有3個(gè)小球的概率為

2

15

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先分2種情況討論5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，且每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的情況，有分類計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而用排列、組合數(shù)公式計(jì)算甲盒子中恰有3個(gè)小球的情況數(shù)目；進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，且每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，
分種情況討論：①、1個(gè)盒子投3個(gè)，另外2個(gè)盒子各1個(gè)；需要先從3個(gè)盒子里選1個(gè)，再?gòu)?個(gè)球里選3個(gè)，最后剩下2個(gè)球，投進(jìn)2個(gè)盒子，則有C₃¹•C₅³•A₂²=60種情況，
②2個(gè)盒子各投2個(gè)，另一個(gè)盒子投一個(gè)，需要先從3個(gè)盒子里選1個(gè)，在從5個(gè)球里選1個(gè)，剩下的4個(gè)球，分為2個(gè)2個(gè)一組，投進(jìn)2個(gè)盒子里，有C₃¹•C₅¹•

A 2 4

2!

=90種，
則每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的情況有60+90=150種；
若甲盒子中恰有3個(gè)小球，在5個(gè)小球中任取3個(gè)，放進(jìn)甲盒子里，剩余的2個(gè)放入剩余的2個(gè)盒子里即可，
有C₅³•A₂²=20種情況，
則要求的概率P=

20

150

=

2

15

；
故答案為

2

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，注意本題中小球、盒子都是互不相同的，對(duì)于每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的情況，需要分類討論．