【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，先將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心（1,2）到直線的距離，由弦長(zhǎng)公式求出，再算出面積。

試題解析：（1）將直線消去參數(shù)，

得，

故直線的普通方程為.

將曲線化為普通方程為，

即，

將， ， 代入上式，

可得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）可知，圓心到直線的距離為.

則（為圓半徑）.

所以.

故所求的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題

B. 命題“”的否定是“,”

C. 命題:“若,則或”的否命題為“若,則或”

D. “”是“”的必要不充分條件

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【題目】下面幾種推理是類比推理的（ ）

A. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則

B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

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D. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與垂直，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值．

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【題目】某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)勵(lì)金額y（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，，，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝x＋1；

（2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；

（3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；

（4）f(x)＝

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【題目】研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中x表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù).

（1）當(dāng)一條鮭魚(yú)的耗氧量是8100個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？

（2）計(jì)算一條鮭魚(yú)靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù).

（3）若鮭魚(yú)A的游速大于鮭魚(yú)B的游速，問(wèn)這兩條鮭魚(yú)誰(shuí)的耗氧量較大？并說(shuō)明理由.

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經(jīng)計(jì)算： ， ， ， ， ， ， ，其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， .

（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好；

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ；相關(guān)指數(shù)為： .

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【題目】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.


46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中=，=

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？

（Ⅱ）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，

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