給出下列命題，錯誤的命題是

[　　]

A．若直線a平面α，且α∥平面β，則直線a與平面β的距離等于平面α、β間的距離

B．若平面α∥平面β，點A∈α，則點A到平面β的距離等于平面α、β間的距離

C．兩條平行直線分別在兩個平行平面內，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離

D．兩條異面直線分別在兩個平行平面內，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離

答案：C
解析：

　　以下按順序說明，對A中，在a上任取一點P，作PH⊥β，PH為直線a與平面β的距離．∵α∥β，PH⊥α，∴PH又為α、β間的距離．對于B，作AH⊥β，AH的長為點A到β的距離．又∵α∥β，∴AH⊥α，于是AH的長是α、β兩個平行平面間的距離．

　　對于C，設a∥b，aα，bβ，過a上任一點P作PQ⊥b于Q，則PQ的長為a、b兩平行直線間的距離．因為PQ與α、β不一定垂直，所以PQ的長一般不是α、β間的距離，一般地說，a、b間的距離不小于α、β間的距離．

　　對于D．設是異面直線a、b的公垂線段，A∈a，，aα，bβ，過A和b的平面與α相交于，則，于是．∴．同理?．故的長又是α、β兩個平面間的距離（如下圖）．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、設f（x）=x3+bx2+cx，又m是一個常數(shù)．已知當m＜0或m＞4時，f（x）-m=0只有一個實根；當0＜m＜4時，f（x）-m=0有三個相異實根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
（3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根；
（4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．其中錯誤命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：022

給出下列命題

①若直線的傾斜角為α，則其斜率為tanα；

②若直線的斜率為tanα，則其傾斜角為α；

③直線的傾斜角越大，它的斜率也越大；

④直線的斜率越大，它的傾斜角也越大．

其中錯誤命題的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題，錯誤的命題是（�。�

　　A．若直線a平面a ，且a ∥平面b ，則直線a與平面b 的距離等于平面a 、b 間的距離

　　B．若平面a ∥平面b ，點A∈a ，則點A到平面b 的距離等于平面a 、b 間的距離

　　C．兩條平行直線分別在兩個平行平面內，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離

　　D．兩條異面直線分別在兩個平行平面內，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：0116 月考題 題型：單選題

給出下列命題，錯誤命題的個數(shù)為
①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；
②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；
③空間四點若不在同一個平面內，則其中任意三點不在同一條直線上；
④若一條直線l與平面α內的兩條直線垂直，則l⊥α；

[     ]

A．0
B．1
C．2
D．3

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