（本小題滿分13分）

已知橢圓C中心在原點，焦點在軸上，焦距為，短軸長為．

    （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點（不是

橢圓的左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點．

求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

（本小題滿分13分）

解: （Ⅰ）設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸長為，半焦距為，則

      解得 

∴ 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為   ．               ………………… 4分

（Ⅱ）由方程組   消去，得

 ．                 ………………… 6分

由題意△，  

整理得：    ①                        ………………7分

設(shè)，則

，  ．             ………………… 8分

由已知，， 且橢圓的右頂點為，

∴　．　　            　　………………… 10分

即  ，

也即  ，

整理得．

解得  或 ，均滿足①           ……………………… 11分

當(dāng)時，直線的方程為 ，過定點，不符合題意舍去；

當(dāng)時，直線的方程為 ，過定點，

故直線過定點，且定點的坐標(biāo)為．          ……………………… 13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案