若a不平行于平面α，且a?α，則下列結論成立的是    ．
①α內的所有直線與a異面；
②α內與a平行的直線不存在；
③α內存在唯一的直線與a平行；
④α內的直線與a都相交．
【答案】分析：由題設知，a和α相交，a和α有唯一公共點，a和α內的直線的位置關系或異面，或相交，不會平行．
解答：解析：由題設知，a和α相交，設a∩α=P，
如圖，在α內過點P的直線與a共面，①錯；
在α內不過點P的直線與a異面，④錯；（反證）假設α內直線b∥a，
∵a?α，∴a∥α，與已知矛盾，③錯．
答案：②．
點評：本題考查直線與直線、直線與平面的位置關系，屬基本題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、若a不平行于平面α，且a?α，則下列結論成立的是
②
．
①α內的所有直線與a異面；
②α內與a平行的直線不存在；
③α內存在唯一的直線與a平行；
④α內的直線與a都相交．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

若a不平行于平面a 且，則下列的結論成立的是

[　　]

A．a 內所有直線與a異面
B．a 內不存在與a平行的直線
C．a 內存在惟一直線與a平行
D．a 內的直線與a都相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

若a不平行于平面a 且，則下列的結論成立的是

[　　]

A．a 內所有直線與a異面

B．a 內不存在與a平行的直線

C．a 內存在惟一直線與a平行

D．a 內的直線與a都相交

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高考數(shù)學一輪復習：14.3 平行關系（解析版） 題型：解答題

若a不平行于平面α，且a?α，則下列結論成立的是    ．
①α內的所有直線與a異面；
②α內與a平行的直線不存在；
③α內存在唯一的直線與a平行；
④α內的直線與a都相交．

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