Question

已知雙曲線的一個頂點為（0，2），且漸近線的方程為y=±x那么該雙曲線的標準方程為（　　）

• A．

  x2

  4

  -

  y2

  8

  =1
• B．

  x2

  4

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  y2

  4

  -

  x2

  4

  =1
• D．

  y2

  4

  -

  x2

  8

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程為y=±x，且一個頂點的坐標是（0，2），可確定雙曲線的焦點在y軸上，從而可求雙曲線的標準方程．

解答：解：由題意，∵雙曲線的漸近線方程為y=±x，且一個頂點的坐標是（0，2），
∴雙曲線的焦點在y軸上
設(shè)雙曲線的方程為：y²-x²=k（k＞0）
一個頂點的坐標是（0，2），
k=4
∴雙曲線的方程為：

y2

4

-

x2

4

=1
故選C．

點評：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線的焦點在y軸上