【題目】已知橢圓 的右焦點為 ,上頂點為 , 周長為 ,離心率為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)若點 是橢圓 上第一象限內(nèi)的一個點,直線 過點 且與直線 平行,直線 與橢圓 交于 兩點,與 交于點 ,是否存在常數(shù) ,使 .若存在,求出 的值,若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)解:由題意知 ,
,∴ , ,
∴橢圓 的方程為 .
(2)解:由 ,∴ ,
, ,
的方程為 ,可設(shè) 方程為 ,
,
, ,
設(shè) , ,則 ,
由弦長公式: ,
同理, , ,
, ,
,
∴存在常數(shù) ,使
【解析】(1)考查了橢圓的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)考查了橢圓的綜合應(yīng)用、弦長公式。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位,再向上平移1個單位,得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)=9,且x1 , x2∈[﹣2π,2π],則2x1﹣x2的最大值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ) 求圖中x的值;
(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為__________

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知任意角以坐標(biāo)原點為頂點,軸的非負(fù)半軸為始邊,若終邊經(jīng)過點,且,定義:,稱“”為“正余弦函數(shù)”,對于“正余弦函數(shù)”,有同學(xué)得到以下性質(zhì):

①該函數(shù)的值域為; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

I)若,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

II)解關(guān)于x的不等式

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, , , (O是坐標(biāo)原點),其中 。

(1)B點坐標(biāo);

(2)求四邊形OABC在第一象限部分面積 .

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【題目】拋擲兩顆骰子,求:

(1)向上點數(shù)之和是的倍數(shù)的概率;

(2)向上點數(shù)之和大于小于的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)-,x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)>0,若函數(shù)g(x)=f(x+)為奇函數(shù),求的最小值.

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