【題目】已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的圖形是圓.
(1)求t的取值范圍;
(2)求圓的面積取最大值時(shí)t的值;
(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.
【答案】(1)-<t<1;(2)t=;(3)0<t<.
【解析】
(1)先化圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)半徑大于零得不等式,解得t的取值范圍;(2)根據(jù)半徑最大時(shí)面積最大,轉(zhuǎn)化為求半徑最大值,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值取法即得結(jié)果;(3)根據(jù)條件列不等式,解得結(jié)果.
(1)方程即(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=-7t2+6t+1,
∴r2=-7t2+6t+1>0,∴-<t<1.
(2)∵r=,
∴當(dāng)t=∈(-)時(shí),rmax=.
故當(dāng)t=時(shí),圓的面積最大.
(3)當(dāng)且僅當(dāng)32+(4t2)2-2(t+3)×3+2(1-4t2)×4t2+16t4+9<0時(shí),點(diǎn)P在圓內(nèi),
∴8t2-6t<0即0<t<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】班上有四位同學(xué)申請(qǐng)A,B,C三所大學(xué)的自主招生,若每位同學(xué)只能申請(qǐng)其中一所大學(xué),且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的.
(1)求恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)或B大學(xué)的概率;
(2)求申請(qǐng)C大學(xué)的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC= AD=1,CD= .
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若M為棱PC的中點(diǎn),求異面直線AP與BM所成角的余弦值;
(3)若二面角M﹣BQ﹣C大小為30°,求QM的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在的單調(diào)性.(不需要證明);
(2)探究是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a﹣2.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x);
(3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為, (),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若對(duì)任意的,總存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D. 以上都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),記與的面積分別為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車的推廣給消費(fèi)者帶來全新消費(fèi)體驗(yàn),迅速贏得廣大消費(fèi)者的青睞,然而,同時(shí)也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問題,為了了解公眾對(duì)共享單車的態(tài)度(提倡或不提倡),某調(diào)查小組隨機(jī)地對(duì)不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況整理如下表:
并且,年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3,現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見.
(Ⅰ)求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率;
(Ⅱ)求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)年齡在[20,25)中共有6人,其中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)為5,其中抽兩人,基本事件總數(shù)n=15,被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度包含的基本事件個(gè)數(shù)m=10,由此能求出年齡在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率.(2)年齡在[40,45)中共有5人,其中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)為3,其中抽兩人,基本事件總數(shù)n′=10,年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度包含的基本事件個(gè)數(shù)m′=9,由此能求出年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.
解析:
(1)設(shè)在中的6人持“提倡”態(tài)度的為, , , , ,持“不提倡”態(tài)度的為.
總的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),().共15個(gè),其中兩人都持“提倡”態(tài)度的有10個(gè),
所以P==
(2)設(shè)在中的5人持“提倡”態(tài)度的為, , ,持“不提倡”態(tài)度的為, .
總的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10個(gè),其中兩人都持“不提倡”態(tài)度的只有()一種,所以P==
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若與交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),求的值.
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