(本小題13分)曲線上任意一點(diǎn)M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交于不同

兩點(diǎn)，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不

存在，說(shuō)明理由．

 

【答案】

 (1) 的方程為：， 的方程為：。

（2）存在直線滿足條件，且的方程為或．

【解析】

試題分析：（1）由題意結(jié)合橢圓的定義和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)系式。

（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和向量數(shù)量積得到。

解：(1) 的方程為：， 的方程為：。

（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，

由消去，得，

     ①

，②

，③

將①②代入③得，解得

所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．

考點(diǎn)：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，以及圖像的變換，以及向量的數(shù)量積來(lái)表示垂直關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用圖像變換準(zhǔn)確得到曲線的方程然后利用向量的數(shù)量積來(lái)求解得到參數(shù)的值。

 

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（本小題13分）已知函數(shù)

（1）若實(shí)數(shù)求函數(shù)在上的極值；

（2）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時(shí)，求的最小值.

 

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（本小題13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）求AB的直線方程；

（Ⅲ）求的值.

 

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(本小題13分)①在直角坐標(biāo)系中，表示什么曲線？（其中是常數(shù)，且為正數(shù)，為變量。）

②若點(diǎn)為圓：上任意一點(diǎn)，且為原點(diǎn)，，求的取值范圍。

 

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