如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個焦點(diǎn)F與短軸的兩個端點(diǎn)B1、B2的連線互相垂直，且這個焦點(diǎn)與較近的長軸的端點(diǎn)A的距離為，求這個橢圓的方程.

解析：如題圖，由橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上知，橢圓方程的形式是(a＞b＞0)，再根據(jù)題目條件列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值.

解：設(shè)橢圓方程為(a＞b＞0).?

由橢圓的對稱性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，?

因此△B1FB2為等腰直角三角形.?

于是|OB2|=|OF|，即b=c.?

又|FA|=,即a-c=，且a2=b2+c2.?

將以上三式聯(lián)立，得方程組

解得所求橢圓方程是.

點(diǎn)評：要熟練掌握將橢圓中的某些線段長用a、b、c表示出來，例如焦點(diǎn)與各頂點(diǎn)所連線段的長等.這將有利于提高解題能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l1：x=m（|m|＞1），P為l1上的動點(diǎn)，使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)M（4，1）．直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)|AB|=
12
5
2
時，求m的值；
（3）若直線l不過點(diǎn)M，求證：直線MA，MB與x軸圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)為A（0，
2
），且離心率為
3
2
．
（ I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（ II）過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N在線段PQ上．設(shè)
|
MP
|
|
PN
|
=
|
MQ
|
|
NQ
|
=λ，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)（A、B與M不重合）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)MA⊥MB時，求m的值．

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