Question

（理）已知復(fù)數(shù)z=a+bi，其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù)，且存在非零實(shí)數(shù)t，使成立．
（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，，所以，由此能求出2a+b的值．
（2）由|z-2|≤5得，由b=6-2a，得（a-2）²+（6-2a）²≤25，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）由題意可得，，
所以，…（3分）
由①得，，
代入②得，
所以2a+b=6．…（6分）
（2）由|z-2|≤5，
得|（a-2）+bi|≤5，
即，…（8分）
由（1）得b=6-2a，
所以（a-2）²+（6-2a）²≤25，
化簡(jiǎn)得5a²-28a+15≤0，…（10分）
所以a的取值范圍是．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．