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（本小題滿分16分）已知函數是定義在上的奇函數,當時, (其中e是自然界對數的底,)（1）求的解析式;（2）設，求證：當時，；（3）是否存在實數a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。
(Ⅰ)   （Ⅲ）存在實數，使得當時，有最小值３
（1）設，則，所以
又因為是定義在上的奇函數，所以 
故函數的解析式為…4分
（2）證明：當且時，，設
因為，所以當時，，此時單調遞減；當時，，此時單調遞增，所以
又因為，所以當時，，此時單調遞減，所以
所以當時，即      ……………………8分
（3）解：假設存在實數，使得當時，有最小值是3，則
（�。┊�，時，．在區(qū)間上單調遞增，，不滿足最小值是３
（ⅱ）當，時，，在區(qū)間上單調遞增，，也不滿足最小值是３
（ⅲ）當，由于，則，故函數 是上的增函數．所以，解得（舍去）
（ⅳ）當時，則當時，，此時函數是減函數；
當時，，此時函數是增函數．
所以，解得
綜上可知，存在實數，使得當時，有最小值３  …………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 (R)．
(1) 當時，求函數的極值；
（2）若函數的圖象與軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）設是函數的一個極值點。
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；（2）設，若存在，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知函數的圖像與函數的圖象相切，記
（Ⅰ）求實數b的值及函數F（x）的極值；
（Ⅱ）若關于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數根，求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數在(0,+)上是增函數，在[–1,0]上是減函數，且方程有三個根，它們分別為α，–1，β．
（1）求c的值；（2）求證：；（3）求|α–β|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）  
已知，，.
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；
（3）是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（2013）-lnx，則f′（2013）=（　�。�
A．1B．-1C．
1
2013
D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=x•ex的導函數f′（x）=______；已知函數f（x）在區(qū)間[0，3]內的圖象如圖所示，記k1=f′（1），k2=f′（2），k3=f（2）-f（1），則k1、k2、k3之間的大小關系為______．（請用“＞”連接）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

記函數f（x）=
x+1
x
的導函數為f′（x），則f′（1）的值為______．

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