設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x解的個數(shù)為(    )

A.1                B.2                 C.3                 D.4

思路解析：本題要想解方程f(x)=x，則首先要將函數(shù)解析式求出來，求出函數(shù)解析式后，根據(jù)解析式的一部分可以解出方程f(x)=x當x為非正數(shù)時的解，但是一定不要丟掉當x為正數(shù)時的一個解，即x=π也是方程f(x)=x的一個解.

依題意得16-4b+c=c,∴b=4.

又∵4-2b+c=-2,∴c=2.∴函數(shù)解析式為f(x)=

則方程f(x)=x轉(zhuǎn)化為x=

解得x1=-2,x2=-1,x3=π.

因此，選C.

答案：C

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對于x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）說明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？
（2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，請求出最值，若沒有，說明理由；
（3）若f（x）的定義域是[-2，2]，解不等式：f(log2x)+f(log4x-4)＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
（3）對于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
（3）對于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+4cx+d的圖象關(guān)于原點對稱，f(x)的圖象在點P(1,m)處的切線的斜率為-6，且當x=2時f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［-1,1］，求證：︱f(x1)-f(x2)︱≤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，有下列三個命題，這些命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�

①若存在常數(shù)p，使得任意x∈R,有f(x)≤p,則p是函數(shù)f(x)的最大值

②若存在x0∈R,使得對任意x∈R,且x≠x0,有f(x)＜f(x0),則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值

③若f(2x+1)的最大值為2，則f(4x-1)的最大值也為2

A.0個        B.1個          C.2個          D.3個

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