Question

已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
④若m∥α，m∥β，則α∥β．
其中正確的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：根據(jù)m∥n∥l（其中l(wèi)為平面α，β的交線(xiàn)）時(shí)，α∥β不一定成立，可判斷①；由α⊥β，m⊥β，則m∥α或m?α，結(jié)合m?α，可判斷②；由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可判斷③；根據(jù)若m∥n∥l（其中l(wèi)為平面α，β的交線(xiàn)）時(shí)，α∥β不一定成立，可判斷④

解答：解：若m∥n∥l（其中l(wèi)為平面α，β的交線(xiàn)），則滿(mǎn)足m?α，n?α，m∥β，n∥β，故①錯(cuò)誤；
若α⊥β，m⊥β，則m∥α或m?α，又由m?α，則m∥α，故②正確；
若m⊥α，n⊥α，則線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得m∥n，故③正確；
若m∥n∥l（其中l(wèi)為平面α，β的交線(xiàn)），則滿(mǎn)足m∥α，m∥β，故④錯(cuò)誤
故四個(gè)命題中正確的是②③
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間中直線(xiàn)與平面，平面與平面，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的判定，熟練掌握空間線(xiàn)面關(guān)系的判定方法和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．