Question

（2013•閔行區(qū)二模）已知隨機(jī)變量ξ所有的取值為1，2，3，對(duì)應(yīng)的概率依次為p₁，p₂，p₁，若隨機(jī)變量ξ的方差Dξ=

1

2

，則p₁+p₂的值是

3

4

．

Answer 1

分析：由分布列的性質(zhì)可得2p₁+p₂=1，由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得Eξ的值，由方差的計(jì)算公式可得Dξ，進(jìn)而即可解得p₁，p₂．

解答：解：由分布列的性質(zhì)可得2p₁+p₂=1，（*）
由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得Eξ=1×p₁+2×p₂+3×p₃=2（2p₁+p₂）=2．
由方差的計(jì)算公式可得Dξ=(1-2)2p1+(2-2)2p2+(3-2)2p1=2p₁=

1

2

，解得p1=

1

4

．
把p1=

1

4

代入（*）得2×

1

4

+p2=1，解得p2=

1

2

．
∴p₁+p₂=

1

4

+

1

2

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式、方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．