設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

（Ⅰ）求;                   

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

（Ⅲ）求函數(shù)在上的最大值和取最大值時(shí)的.

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）函數(shù)取得最大值為2


解析:

（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以圖象經(jīng)過點(diǎn)----------------1分

----------------3分

因?yàn)?img width=73 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/173/346573.gif">,所以---------------4分

（Ⅱ）函數(shù)為,

因?yàn)?img width=61 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/176/346576.gif">在內(nèi)單調(diào)增,-----------5分

所以當(dāng)

     ---------8分

所以的單調(diào)增區(qū)間為----9分(未說明

或沒有用區(qū)間和集合的扣1分)

（Ⅲ）因?yàn)?img width=225 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/184/346584.gif">--------10分

令,

由的圖象和單調(diào)性可知--------12分

,且當(dāng) 時(shí),--------------13分

函數(shù)取得最大值為2.-----------14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b．則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱”．設(shè)函數(shù)f（x）=
x+1-aa-x
，定義域?yàn)锳．
（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，-1）成中心對(duì)稱；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不證明），并求當(dāng)x∈[a-2，a-1]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域；
（3）對(duì)于給定的x1∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=1，2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果xi∉A，構(gòu)造過程將停止．若對(duì)任意x1∈A，構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;(2) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和(3) 設(shè)數(shù)列滿足: , . 設(shè).

若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市順義區(qū)高三尖子生綜合素質(zhì)展示數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知下列四個(gè)命題：

①        函數(shù)滿足：對(duì)任意，有；

②        函數(shù),均是奇函數(shù)；

③        若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱圖形，且滿足，那么；

④        設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則.

   其中正確命題的序號(hào)是                  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第二次雙基數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（b，1）對(duì)稱．
（I）求a的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)函數(shù)g（x）=x3-3c2x-2c（c≤-1）．若對(duì)任意x1∈[2，4]，總存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第二次雙基數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（b，1）對(duì)稱．
（I）求a的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)函數(shù)g（x）=x3-3c2x-2c（c≤-1）．若對(duì)任意x1∈[2，4]，總存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，求c的取值范圍．

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