Question

給出下列命題：
①在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；
②隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0；
③某隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)是φ(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

（x∈R），σ越小，則X集中在μ周圍的概率越大；
④a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一條平行；
⑤如果三棱錐S-ABC的各條棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于

1

2

．
其中真命題的是

①②③⑤

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

分析：①在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
②隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0．
③σ越小，曲線越“瘦高“，X集中在μ周圍的概率越大．
④a，b是異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P有時(shí)可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行，不是所有的都可以做．
⑤當(dāng)投影為三角形，其底和高小于等于棱長(zhǎng)，和側(cè)棱，面積不大于

3

4

當(dāng)投影為四邊形，其面積不大于兩條對(duì)角線乘積之半，即異面棱投影之積的二分之一，小于等于棱長(zhǎng)平方的二分之一面積不大于

1

2

．

解答：解：①在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)，
可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，故①正確；
②隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0．故②正確；
③σ越小，曲線越“瘦高“，表示總體的分布越集中，則X集中在μ周圍的概率越大，故③正確；
④a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P有時(shí)可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，
與另一個(gè)平行，不是所有的都可以做，故④不正確；
⑤三棱錐S-ABC沿一組對(duì)棱的公垂線投影到一個(gè)平面時(shí)，
它的射影的面積取得最大值

1

2

．
當(dāng)正四面體的一條棱在平面 上，正四面體的唯一一條與平面上的那條不共面的棱與平面α平行時(shí)，
投影面積最大，是一個(gè)

2

2

×

2

2

=

1

2

的正方形．
簡(jiǎn)單解說(shuō)，當(dāng)投影為三角形，其底和高小于等于棱長(zhǎng)，和側(cè)棱，面積不大于

3

4

當(dāng)投影為四邊形，其面積不大于兩條對(duì)角線乘積之半，
即異面棱投影之積的二分之一，小于等于棱長(zhǎng)平方的二分之一面積不大于

1

2

，故⑤正確．
故答案為：①②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意統(tǒng)計(jì)、立體幾何等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．