為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表:
 
喜愛(ài)打籃球
不喜愛(ài)打籃球
合計(jì)
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合計(jì)
 
 
48
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程);
(2)你是否有95%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
P(χ2x0)或
P(K2k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
x0(或k0)
2.706
3.841
6.635
7.879
 
(參考公式)χ2,其中nn11n12n21n22K2,其中nabcd)
(1)
 
喜愛(ài)打籃球
不喜愛(ài)打籃球
合計(jì)
男生
22
6
28
女生
10
10
20
合計(jì)
32
16
48
(2)有95%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)(3) 1
(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下:
 
喜愛(ài)打籃球
不喜愛(ài)打籃球
合計(jì)
男生
22
6
28
女生
10
10
20
合計(jì)
32
16
48
(2)由K2≈4.286.
因?yàn)?.286>3.841,所以,有95%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).
(3)喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2.
其概率分別為P(X=0)=P(X=1)=,P(X=2)=,
X的分布列為
X
0
1
2
P



X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0+=1.
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