【題目】我國天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（ ）

A.相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺

B.春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同

C.立冬的晷長為一丈五寸

D.立春的晷長比立秋的晷長短

【答案】D

【解析】

由題意可知夏至到冬至的晷長構成等差數(shù)列，其中寸，寸，公差為寸，可求出，利用等差數(shù)列知識即可判斷各選項.

由題意可知夏至到冬至的晷長構成等差數(shù)列,其中寸，寸，公差為寸，則，

解得（寸），

同理可知由冬至到夏至的晷長構成等差數(shù)列,首項，末項，公差（單位都為寸）.

故選項A正確；

春分的晷長為，

秋分的晷長為，，所以B正確；

立冬的晷長為，，即立冬的晷長為一丈五寸，C正確；

立春的晷長，立秋的晷長分別為，，

，，

，故D錯誤.

故選：D

練習冊系列答案
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【題目】如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點．

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．

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（1）求與的交點的極坐標；

（2）設是的一條直徑，且不在軸上，直線交于兩點，直線交于兩點，求四邊形的面積的最小值.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）設A，B為橢圓的左，右頂點，C為橢圓的上頂點，P為橢圓上任意一點（異于A，B兩點），直線AC與直線BP相交于點M，直線BC與直線AP相交于點N，求證：.

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【題目】如圖，在四棱柱中；

已知三個論斷：（1）四棱柱是直四棱柱；（2）底面是菱形；（3）．

以其中兩個論斷作條件，余下一個為結論，可以得到三個命題，其中有幾個是真命題？說明理由．

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【題目】已知是橢圓：上一點，以點及橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作斜率存在且互相垂直的直線，，是與兩交點的中點，是與兩交點的中點，求△面積的最大值．

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【題目】某中學高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比依次為6：5：7，防疫站欲對該校學生進行身體健康調(diào)查，用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為n的樣本，樣本中高三年級的學生有21人，則n等于（ ）

A.35B.45C.54D.63

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【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科．其中把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形．分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象．圖象或者物理過程．標準的自相似分形是數(shù)學上的抽象，迭代生成無限精細的結構．也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已.謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的，其構造方法如下：取一個實心的等邊三角形(如圖1)，沿三邊的中點連線，將它分成四個小三角形，挖去中間的那一個小三角形(如圖2)，對其余三個小三角形重復上述過程(如圖3)．若圖1(陰影部分)的面積為1，則圖4(陰影部分)的面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】給出下列說法：①“”是“”的充分不必要條件；②命題“，”的否定是“，”；③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件為“4個人去的景點不相同”，事件為“小趙獨自去一個景點”，則；④設，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是6587.（注：若，則，）其中正確說法的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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