【題目】若關(guān)于x的方程 sinx+cosx=k在區(qū)間[0， ]上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為 ．

【答案】[ ,2）
【解析】解：∵方程 sinx+cosx=k，
∴2sin（x+ ）=k，即sinx（x+ ）= ，
可以令f（x）=sinx（x+ ），h（x）= ，
∵方程 sinx+cosx=k在區(qū)間[0， ]上有兩個不同的實數(shù)解
∴函數(shù)f（x）和h（x）的圖象有兩個交點(diǎn)，
如下圖：

∴ ≤x+ ≤
∴h（x）= ，要使y=f（x）與y=h（x）有兩個交點(diǎn)，
∴y=h（x）在直線m和直線n之間，有兩個交點(diǎn)，
∴ ≤ ＜1，
∴ k＜2．
所以答案是：[ ,2）．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）和單位圓上的兩點(diǎn)B（1，0），C（-，），點(diǎn)P是劣弧上一點(diǎn)，∠BOC=α，∠BOP=β．

（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π-α）+sin（-β）的值；

（Ⅱ）設(shè)f（t）=|+t|（t∈R），當(dāng)f（t）的最小值為1時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x整數(shù)部分，記作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結(jié)論：

①f（x）是偶函數(shù)；

②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；

③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；

④f（x）的值域為（cos1，1]．

其中正確命題的序號是______（填上所以正確答案的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)=ax3－bx＋4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)有極值－.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個零點(diǎn)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),直線與直線分別與軸交于兩點(diǎn),試問在軸上是否存在一個定點(diǎn)使得?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形的圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.

乙商場:從裝有2個白球、2個藍(lán)球和2個紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2個相同顏色的球,則為中獎.

試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，當(dāng)x=時，y最大值1，當(dāng)x=時，取得最小值-1

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）寫出此函數(shù)取得最大值時自變量x的集合和它的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案