如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥A1D，EF⊥AC，求證：EF∥BD1。

證明：連結(jié)A1C1，由于AC∥A1C1，EF⊥AC，
∴EF⊥A1C1，
又EF⊥A1D，A1D∩A1C1=A1，
∴EF⊥平面A1C1D，   ①
∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，
∴BB1⊥A1C1，
又A1B1C1D1為正方體，
∴A1C1⊥B1D1，
∵BB1∩B1D1=B1，
∴A1C1⊥平面BB1D1D，
而BD1平面BB1D1D，
∴BD1⊥A1C1，
同理，DC1⊥BD1，DC1∩A1C1=C1，
∴BD1⊥平面A1C1D，   ②
由①②，可知EF∥BD1。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案