Question

函數(shù)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由圖可得A=1，一個(gè)周期內(nèi)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為半個(gè)周期，得最小正周期T，進(jìn)而得ω，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求φ，得f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用兩角和的正弦公式把式中的第一項(xiàng)展開，合并，再逆用兩角差的正弦公式把式子變形為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，由x的范圍，得到2x-的范圍，由正弦函數(shù)的圖象得到sin（2x-）的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）由圖可得A=1，，所以T=π．（2分）
所以ω=2．
當(dāng)時(shí)，f（x）=1，可得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174743257092172/SYS201311031747432570921019_DA/5.png">，所以．（5分）
所以f（x）的解析式為．（6分）
（Ⅱ）
=
==．（10分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174743257092172/SYS201311031747432570921019_DA/12.png">，所以．
當(dāng)，即時(shí)，g（x）有最大值，最大值為1；
當(dāng)，即x=0時(shí)，g（x）有最小值，最小值為．（13分）
點(diǎn)評(píng)：給出條件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函數(shù)最值時(shí)，一般要把式子化為y=Asin（ωx+φ）的形式，從x的范圍由里向外擴(kuò)，一直擴(kuò)到Asin（ωx+φ）的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象求出最值．