Question

若m，n為正整數(shù)，且=log_am+log_an，則m+n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)所求的和式左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)，把真數(shù)整理成商的形式，再拆成兩個(gè)對(duì)數(shù)差，則前后兩個(gè)對(duì)數(shù)消去后化為最簡(jiǎn)，再由題意求出m+n的值．
解答：解：
=log_am+[log_a^（m+1）-log_a^m]+[log_a^（m+2）-log_a^（m+1）]+…+[log_a^（m+n）-log_a^（m+n-1）]
=log_a^（m+n），
則log_a^（m+n）=log_am+log_an=log_a（mn），即m+n=mn．
故答案為：mn．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即把對(duì)數(shù)拆成兩個(gè)對(duì)數(shù)的差，發(fā)現(xiàn)此式子由一定的規(guī)律性，前后項(xiàng)可以相消，化為最簡(jiǎn)后根據(jù)對(duì)數(shù)相等求出．