Question

（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓．現分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數據如下：

(1)現要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適?請說明理由；
(2)若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．

Answer 1

（Ⅰ）B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適.（Ⅱ）P=1-=．

對于兩組數據，通常要求的是這組數據的方差和平均數，用這兩個特征數來表示分別表示兩組數據的特征，即平均水平和穩(wěn)定程度
（1）根據所給的數據做出兩個人的平均數和方差，把平均數和方差進行比較，得到兩個人的平均數相等，然后根據方差是反映穩(wěn)定程度的，比較方差，越小說明越穩(wěn)定
（2）從5人中任意派兩人的可能情況有 10種，每種結果出現的可能性相同，記“A、B二人中至少有一人參加技能競賽”為事件M，則M包含的結果有7
種，由等可能事件的概率可求。
解：（Ⅰ）派B參加比較合適.理由如下：
＝（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）/8＝85，
＝（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）/8＝85，…2分
S²_B＝［（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²］/8=35.5
S²_A＝［（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²］/8=41……4分
∵＝，S²_B＞S²_A，∴B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適. ……6分
（Ⅱ）任派兩個（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．
至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P=1-=．…12分