【題目】由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872,德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的分割來(lái)定義無(wú)理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為無(wú)理的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集,且滿足,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對(duì)于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是(

A.沒(méi)有最大元素, 有一個(gè)最小元素B.沒(méi)有最大元素, 也沒(méi)有最小元素

C.有一個(gè)最大元素, 有一個(gè)最小元素D.有一個(gè)最大元素, 沒(méi)有最小元素

【答案】C

【解析】

由題意依次舉出具體的集合,從而得到均可成立.

對(duì),若,;則沒(méi)有最大元素,有一個(gè)最小元素0,故正確;

對(duì),若;則沒(méi)有最大元素,也沒(méi)有最小元素,故正確;

對(duì),有一個(gè)最大元素,有一個(gè)最小元素不可能,故錯(cuò)誤;

對(duì),若;有一個(gè)最大元素,沒(méi)有最小元素,故正確;

故選:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=ax2+bx+ca0),設(shè)函數(shù)y=[fx)]2+pfx)+q的零點(diǎn)所組成的集合為A,則以下集合不可能是A集合的序號(hào)為__

③{﹣2,3,8}

④{﹣4,﹣1,0,2}

⑤{1,35,7}.

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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)EF分別是ABPC的中點(diǎn).

(1)求證:AB⊥平面PAD;

(2)求證:EF//平面PAD

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【題目】已知函數(shù),若存在,使得,則a的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】2018年8月18日,舉世矚目的第18屆亞運(yùn)會(huì)在印尼首都雅加達(dá)舉行,為了豐富亞運(yùn)會(huì)志愿者的業(yè)余生活,同時(shí)鼓勵(lì)更多的有志青年加入志愿者行列,大會(huì)主辦方?jīng)Q定對(duì)150名志愿者組織一次有關(guān)體育運(yùn)動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽(滿分120分)并計(jì)劃對(duì)成績(jī)前15名的志愿者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),現(xiàn)將所有志愿者的競(jìng)賽成績(jī)制成頻率分布直方圖,如圖所示,若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍,試回答以下問(wèn)題:

(1)求圖中的值;

(2)求志愿者知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī);

(3)從受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中按成績(jī)利用分層抽樣抽取5人,再?gòu)某槿〉?人中,隨機(jī)抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù),求抽取的這2人中其中一人成績(jī)?cè)?/span>分的概率.

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【題目】有次水下考古活動(dòng)中,潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:①下潛時(shí),平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時(shí),速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升;

(1)將表示為的函數(shù);

(2)若,求總用氧量的取值范圍.

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【題目】橢圓的一條弦被點(diǎn)平分,則此弦所在的直線方程是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知點(diǎn)為圓上一點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),點(diǎn)滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)的軌跡為曲線.

)求的方程;

)斜率為的直線交曲線于不同的兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得直線、的斜率之和恒為0.若存在,則求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,則請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>上的奇函數(shù),且.

(1)用定義證明:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)若實(shí)數(shù)t滿足求實(shí)數(shù)t的范圍.

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