已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

（1）a＝2；（2）

解析試題分析：（1）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）＝0，即，解得b＝1，
從而有f（x）＝。又由f（1）＝－f（－1）知，解得a＝2
（2）由（1）知f（x）＝＝
由上式易知f（x）在上為減函數(shù)。
又因f（x）為奇函數(shù)，從而不等式等價于

因f（x）為減函數(shù)，由上式推得  
即對一切有         從而判別式，解得
考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)解析式求法，指數(shù)運算，抽象不等式解法。
點評：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，其次，再研究f(-x)與f(x)d 關(guān)系。涉及抽象不等式問題，往往利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意，總有；②；③若，則有成立.
(1) 求的值；(2) 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在,使得,且,求證:

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（本小題滿分10分）
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當(dāng)時，為“凹函數(shù)”．

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已知函數(shù) ，且能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題:函數(shù)是減函數(shù)，如果命題、有且僅有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

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（本題滿分１３分）已知函數(shù)，．其中表示不超過的最大整數(shù)，例如．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分）
已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的最大值；
（Ⅲ）若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)
（1） 當(dāng)a= -1時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2） 求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)
（3） 求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

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