Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，|α-β|最小值為

π

3

，則正數(shù)ω=

3

2

．

Answer 1

分析：由題意，得x=a是函數(shù)的最大值點(diǎn)（或最小值點(diǎn)），x=β是函數(shù)的零點(diǎn)．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，可得|α-β|的最小值等于周期的

1

4

，由此建立關(guān)于ω的方程，即可解出正數(shù)ω的值．

解答：解：∵f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，
∴x=a是函數(shù)的最大值點(diǎn)（或最小值點(diǎn)），x=β是函數(shù)的零點(diǎn)，
∵|α-β|最小值為

π

3

，
∴函數(shù)的周期T滿足：

T

4

=

π

3

，得T=

4π

3

由此可得

2π

ω

=

4π

3

，解之得ω=

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在已知最值點(diǎn)為a和零點(diǎn)為β，且|a-β|的最小值為

π

3

的情況下，求參數(shù)ω的值．考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的周期等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．