對于任意的x∈（
π
4
，
π
2
），不等式psin4x+cos6x≤2sin4x恒成立，則實數(shù)p的取值范圍為
 
．
分析：分離常數(shù)，變?yōu)镻≤y 恒成立的形式，故P小于或等于y的最小值，利用y 的單調性確定它的最小值．
解答：解：不等式即：P≤
2 (sinx)4- (cosx)6 
(sinx)4
=2-
(cosx)6
(sinx)4
恒成立，
∵y=2-
(cosx)6
(sinx)4
在（
π
4
，
π
2
）上是增函數(shù)，
∴當 x無限接近
π
4
時，y 無限接近其最小值，為2-
(
2
2
)6
(
2
2
)4
=2-
1
2
=
3
2
，
即y＞
3
2

又 P≤y 恒成立，P無最小值
∴-∞＜P≤
3
2
點評：不等式恒成立問題，往往需要確定某個式子的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質的函數(shù)f（x）組成的，對于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）試判斷f1（x）=
x
-2及f2（x）=4-6?（
1
2
）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，試說明理由；
（2）對于（1）中你認為是集合A中的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意x≥0總成立？試證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)在定義域（-∞，4]上為減函數(shù)，且f(m-sinx)≤f(
1+2m
-
7
4
+cos2x)對于任意的x∈R成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）為偶函數(shù)，對于任意的x＞0的數(shù)，都有f（2+x）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，那么f（-3）=
-8
-8
．

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