Question

有下面四個判斷：
①命題“設a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；
②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；
③命題“?a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定是“?a、b∈R，a²+b²≤2（a-b-1）”；
④若函數(shù)f(x)=ln(a+

2

x+1

)的圖象關于原點對稱，則a=-1．
其中正確的有

④

（只填序號）

Answer 1

分析：①利用逆否命題與原命題的等價性進行判斷．②利用復合命題與簡單命題真假關系判斷．③利用含有量詞的命題的否定進行判斷．④利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．

解答：解：①當a=3且b=3時，a+b=6，所以命題正確，根據逆否命題和原命題的等價性可知，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”為真命題，∴①錯誤．
②若“p或q”為真命題，則p、q至少有一個為真命題，∴②錯誤．
③根據全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定是“?a、b∈R，a²+b²＜2（a-b-1）”，∴③錯誤．
④若函數(shù)f(x)=ln(a+

2

x+1

)的圖象關于原點對稱，則f（0）=ln（a+2）=0，解得a+2=1，即a=-1．∴④正確．
故答案為：④．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．