已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．
（1）＋y2＝1
（2）y＝2x－2或y＝－2x－2
(1)根據(jù)橢圓的定義，可知動點P的軌跡為橢圓，其中a＝2，c＝，∴b＝＝1．
∴曲線E的方程為＋y2＝1．
(2)當直線l的斜率不存在時，不滿足題意，當直線l的斜率存在時，設l的方程為y＝kx－2，
設C(x1，y1)，D(x2，y2)，
∵·＝0，∴x1x2＋y1y2＝0，
由方程組，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，
∴x1＋x2＝，x1x2＝，
又∵y1·y2＝(kx1－2)(kx2－2)＝k2x1x2－2k(x1＋x2)＋4，
∴x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝－＋4＝0，
解得k2＝4，即k＝2或k＝－2，
所以，直線l的方程是y＝2x－2或y＝－2x－2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為．
(1) 求橢圓的標準方程；
(2) 若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，兩焦點F1，F(xiàn)2之間的距離為2，橢圓上第一象限內的點P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若橢圓C的右頂點為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，與相交于直線上一點P.
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個頂點坐標分別是B（0，-2）和C（0，2），頂點A滿足sinB+sinC=
3
2
sinA．
（1）求頂點A的軌跡方程；
（2）若點P（x，y）在（1）軌跡上，求μ=2x-y的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于（  ）
A．B．C．D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(1,0)，B (2,0) ．動點M滿足，
（1）求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案