以原點為圓心的圓C全部在區(qū)域
x-2y+8≥0
x-y+4≥0
內，則圓C面積的最大值為
8π
8π
．
分析：根據約束條件畫出可行域D，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域D內的點與原點（0，0）的距離的最大值，保證圓在區(qū)域D內，然后求出面積最大值．
解答：解：畫出不等式組
x-2y+8≥0
x-y+4≥0
不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖，
其中離原點最近的距離為：2
2
，
故r的最大值為：2
2
，所以圓O的面積的最大值是：8π．
故答案為：8π
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，注意題目條件的應用，點（x，y）是區(qū)域D上的點，若圓O：x2+y2=r2上的所有點都在區(qū)域D上，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以原點為圓心的圓完全落在區(qū)域
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
內，則圓面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，直線L：y=mx+3-4m，m∈R恒過一定點，且與以原點為圓心的圓C恒有公共點．
（1）求出直線L恒過的定點坐標；
（2）當圓C的面積最小時，求圓C的方程；
（3）已知定點Q（-4，3），直線L與（2）中的圓C交于M、N兩點，試問
QM
•
QN
•tan∠MQN是否存在最大值，若存在則求出該最大值，并求出此時直線L的方程，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線L：y=mx+3-4m，m∈R恒過一定點，且與以原點為圓心的圓C恒有公共點．
（1）求出直線L恒過的定點坐標；
（2）當圓C的面積最小時，求圓C的方程；
（3）已知定點Q（-4，3），直線L與（2）中的圓C交于M、N兩點，試問數(shù)學公式是否存在最大值，若存在則求出該最大值，并求出此時直線L的方程，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省雅安市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

以原點為圓心的圓完全落在區(qū)域內，則圓面積的最大值為    ．

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