（2011•南通模擬）若
π4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期是
π
π
．
分析：由f（
π
4
）=sin
π
2
+acos2
π
4
=0，可求得a=-2，于是f（x）=sin2x-2cos2x轉(zhuǎn)化為：f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）-1，
從而可求其周期．
解答：解：∵
π
4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，
∴f（
π
4
）=sin
π
2
+acos2
π
4
=0，
∴1+
1
2
a=0，
∴a=-2．
∴f（x）=sin2x-2cos2x
=sin2x-cos2x-1
=
2
sin（2x-
π
4
）-1，
∴f（x）的最小正周期為π．
故答案為：π
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，由f（
π
4
）=0求得a的值是基礎(chǔ)，利用輔助角公式轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=
2x，                           -2≤x＜0
g(x)-log5(x+
5+x2
) ，    0＜x≤2
，若f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)0＜x≤2時(shí)，g（x）的最大值是
3
4
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+
x2+1
），若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（b-1）=0，則a+b等于
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通模擬）如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數(shù)f（x）的部分圖象，圖2是函數(shù)g（x）=loga（x+b）的部分圖象．
（1）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函數(shù)y=g（f（x））在區(qū)間[1，m）上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通模擬）若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-
1
2
，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[
3
4
，1）
[
3
4
，1）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案