已知函數(shù)

（1）　若函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，兩曲線有公共點P，設(shè)曲線在P處的切線分別為，若切線與軸圍成一個等腰三角形，求P點坐標(biāo)和的值；

（3）當(dāng)時，討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)

（1）    （2） 

（3）即時，函數(shù)有兩個零點即方程有兩個根；

即時，函數(shù)有一個零點即方程有一個根；

即時，函數(shù)沒有零點即方程沒有根


解析:

  （1）

依題，在上恒成立，

法1：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等）∴．

法2： ，令，則在上恒成立，

由二次函數(shù)圖象得，；，

綜合、得．…………………………………………………………4分

（2）時，，設(shè)，的傾斜角分別為，則，由于，則均為銳角，依題，有以下兩種情況：

時，，

此時，；

時，，

此時，．……………………………………………………9分

（3）時，令

，

時，；時，

∴在上遞增，在上遞減，∴，

又時，；時，

即時，函數(shù)有兩個零點即方程有兩個根；

即時，函數(shù)有一個零點即方程有一個根；

即時，函數(shù)沒有零點即方程沒有根

…………………………………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

　�。�2）曲線在點和處的切線都與y軸垂直，若方程＝0在區(qū)間[a,b]上有解，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是(　　)

    A.若=,則f′(0)=0

    B.已知函數(shù)=2x2+1,若(1+Δx,3+Δy)為圖象上點(1,3)的鄰近點，則=4+2Δx

    C.加速度是動點位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)?

    D.曲線y=x3在點(0,0)處沒有切線

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝，若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)        B．(－1,2)

C．(－2,1)                       D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：選擇題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則實數(shù)的值

A． 　　　　B．1  　　　　C．-1                D．2

 

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