給出以下命題：
①存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=
32
；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則  cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期是T=π；
④若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．
分析：通過(guò)化簡(jiǎn)求最值可判斷①是否正確；
通過(guò)舉例，判斷②是否正確；
通過(guò)化簡(jiǎn)函數(shù)及余弦函數(shù)的最小正周期來(lái)判斷③是否正確；
先求出α、β的值再判斷α+β的值，從而判斷④是否正確．
解答：解：∵sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）≤
2
＜
3
2
，∴①錯(cuò)誤；
∵
7π
6
、
π
3
是第一象限角，而cos
7π
6
=
3
2
＞cos
π
3
=
1
2
，∴②錯(cuò)誤；
∵函數(shù)y=cos4x-sin4x=（sin2x+cos2x）（cos2x-sin2x）=cos2x，∴函數(shù)的最小正周期是T=π，∴③正確；
∵cosαcosβ=1⇒cosα=cosβ=1 或cosα=cosβ=-1⇒α，β=2kπ或α、β=2kπ+π，∴α+β=kπ，∴④正確．
故答案是③④．
點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在四面體D-ABC中，OA、0B、OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4．給出以下判斷：
①存在點(diǎn)D（D點(diǎn)除外），使得四面體D-ABC有三個(gè)面是直角三角形；
②存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)D在四面體D-ABC外接球的球面上；
③存在唯一的點(diǎn)D使得DD⊥平面ABC；
④存在唯一的點(diǎn)D使得四面體D-ABC是正棱錐；
⑤存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使得AD與BC垂直且相等．
其中正確命題的序號(hào)是
①②⑤
①②⑤
（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建模擬）對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M⊆P，若m＞1時(shí)，則m∉P． 現(xiàn)給出以下命題：
①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對(duì)任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正確的命題是
①④
①④
（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)春一模）對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M、P滿足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P．現(xiàn)給出以下命題：
①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對(duì)任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：  

① 存在實(shí)數(shù)x使sinx + cosx =；

② 若α、β是第一象限角，且α>β，則  cosα<cosβ；  

③ 函數(shù)y=的最小正周期是T=；

④  若cosαcosβ=1,則sin（α+β）=0；其中正確命題的序號(hào)是            。

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