已知點(diǎn)A(0，-2)、B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中所求軌跡方程與直線(xiàn)y=x+2交于C、D兩點(diǎn)．求證：OC⊥OD(O為原點(diǎn))．

解：(Ⅰ)由題意可得

=(-x，-2-y)·(-x，4-y)=y2-8，

化簡(jiǎn)得  x2=2y．

(Ⅱ)將y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2)．

整理得  x2-2x-4=0．

可知，△=4+16=20＞0．

x1+x2=2，xlx2=-4．

∵y1=x1+2，y2=x2+2．

∴y1·y2=(xl+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4

=4

∴kOC·kOD===-1

∴OC⊥OD．


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已知點(diǎn)A(0，2)和圓C：(x－6)2＋(y－4)2＝，一條光線(xiàn)從A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線(xiàn)方向反射，求這條光線(xiàn)從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程．

思路分析：先畫(huà)出示意圖，再利用對(duì)稱(chēng)性求解問(wèn)題．類(lèi)似這種關(guān)于光的反射問(wèn)題，通常都利用對(duì)稱(chēng)性作出題中圖形對(duì)“鏡面”的對(duì)稱(chēng)圖形，從而化折線(xiàn)問(wèn)題為直線(xiàn)問(wèn)題．

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已知點(diǎn)A(0，2)和拋物線(xiàn)C：y2＝6x，求過(guò)點(diǎn)A且與拋物線(xiàn)恰有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(0，-2)、B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足=y2-8．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中所求軌跡方程與直線(xiàn)y=x+b交于C、D兩點(diǎn)，且OC⊥OD(O為原點(diǎn))，求b的值．

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已知點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)．若點(diǎn)C在函數(shù)y＝x的圖像上，則使得ΔABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

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