已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時，,.
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實(shí)數(shù)，總能找到一個正實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

（1）；（2）在上單調(diào)遞增; （3）詳見試題解析．

解析試題分析：（1）利用求，可得；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義：設(shè)，則，，從而在上單調(diào)遞增; （3）利用賦值法先求．要證，對，當(dāng)時，取，則當(dāng),即時，由單增可得，即；當(dāng)時，必，使得，取，利用證明．
試題解析：（1） ；
（2）設(shè)，則，，在上單調(diào)遞增；
（3）令，得，．對任意，，，，又，，要證，對，當(dāng)時，取，則當(dāng)，即時，由單增可得，即；當(dāng)時，必，使得，取，則當(dāng)，即時，有，而，，．
綜上，在處連續(xù)．
考點(diǎn)：1．賦值法求抽象函數(shù)的函數(shù)值；2．抽血函數(shù)的單調(diào)性；3．抽象函數(shù)的連續(xù)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費(fèi)，根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元時，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L（x）萬元與每件產(chǎn)品的售價x元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
參考公式：為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

把長為10cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正方形，求這兩個正方形面積之和的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/每小時）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某跳水運(yùn)動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)m（）時達(dá)到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運(yùn)動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng) 時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2．
（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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