一長方體的長、寬、高分別是1，
2
，
6
，則該長方體的外接球的體積是
 
．
分析：長方體的對角線就是外接球的直徑，求出長方體的對角線長，即可求出球的半徑，外接球的體積可求．
解答：解：由題意長方體的對角線就是球的直徑．
長方體的對角線長為：
12+(
2
)2+(
6
)2
=3，外接球的半徑為：
3
2

外接球的體積V=
4π
3
R3=
4π
3
(
3
2
)3=
9π
2
．
故答案為：
9π
2
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球．關(guān)鍵是長方體的對角線就是外接球的直徑．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，長方體的長、寬、高分別為4cm，3cm，5cm，一只螞蟻從A到C1點沿著表面爬行的最短距離是多少？

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（2010•濟(jì)南一模）長方體的長、寬、高分別為a，b，c，對角線長為l，則下列結(jié)論正確的是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（所有正確的序號都寫上）．
（1）l＜a+b+c；
（2）l2=a2+b2+c2；
（3）l3＜a3+b3+c3；
（4）l3＞a3+b3+c3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）若一個長方體的長、寬、高分別為
3
，
2
，1，則它的外接球的表面積是
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的長、寬、高分別為正整數(shù)a、b、c,若c≤b＜a≤6,這樣的長方體一共有_____個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，若長方體所有棱的長度之和為24，一條對角線的長度為5，體積為2，則＋＋等于(　　)

A.          B.     

C.          D.

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