Question

（本小題滿分15分）已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）記，，且．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為在此點(diǎn)處切線的斜率。從而可得的值。（Ⅱ）先求導(dǎo)整理可得，當(dāng)時(shí)，，解導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于0的兩根為或，注意對(duì)兩根大小的討論，同樣解導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間。

試題解析：（Ⅰ） = ()，()，

因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線平行，

，解得.

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719234203745947/SYS201411171923580224193193_DA/SYS201411171923580224193193_DA.027.png">

（1）當(dāng)時(shí)，.令解得

（2）時(shí)

令，解得或.

（�。┊�(dāng)即時(shí)，

由，及得 .

解得，或；

（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719234203745947/SYS201411171923580224193193_DA/SYS201411171923580224193193_DA.039.png">，恒成立.

（ⅲ）當(dāng)即時(shí)，由，及得 .

解得，或.

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，.

考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。